Розв'яжіть 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2a^{2}+pa+qa-12. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$p=-3 q=8$$

Перепишіть 2a^{2}+5a-12 як \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

a на першій та 4 в друге групу.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-5±11}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-5±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$a=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Щоб відняти a від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Обчислити

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$