Розв'яжіть 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Розкласти на множники

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Розглянемо a^{2}+12a+35. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+35. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$1,35 5,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+35=36 5+7=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$p=5 q=7$$

Перепишіть a^{2}+12a+35 як \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

a на першій та 7 в друге групу.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Додайте 576 до -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-24±4}{4} за додатного значення ±. Додайте -24 до 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$a=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-24±4}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Розділіть -28 на 4.

$$a=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Обчислити

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$