Розв'яжіть 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Знайдіть z

$$z=-2i$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте 2 на 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Виконайте множення у виразі 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Помножте -1 на 2+2i, щоб отримати -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Додайте -2 до -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Розділіть обидві сторони на -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-4+4i}{-2-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Перемножте комплексні числа -4+4i і -2+2i за зразком множення двочленів.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Виконайте множення у виразі -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Виконайте додавання у виразі 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Розділіть -16i на 8, щоб отримати -2i.

$$z=-2i$$