Розв'яжіть 2-1quad2x=x^2+2x

$$2 - 1 \quad 2 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{6} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{6} на -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{6} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{6} на -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1 на 2, щоб отримати 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$