Розв'яжіть 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Відніміть 2 від -1, щоб отримати -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Обчисліть -1 у степені 2 і отримайте 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+3} у степені 2 і отримайте 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1 на 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Додайте 2x до 12x, щоб отримати 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Відніміть 9 від 3, щоб отримати -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=6 b=1$$

Перепишіть -2x^{2}+7x-3 як \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+3=0 та 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Спростіть. Значення x=3 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-1=5$$

Підставте \frac{1}{2} замість x в іншому рівнянні: 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{2} задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Рівняння -\sqrt{2x+3}=2x-3 має один розв’язок.

$$x=\frac{1}{2}$$