Розв'яжіть 2(x-3)=20/x-3

$$2 ( x - 3 ) = \frac { 20 } { x } - 3$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$2\left(x-3\right)x=20+x\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-3.

$$\left(2x-6\right)x=20+x\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x=20+x\left(-3\right)$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$2x^{2}-6x-20=x\left(-3\right)$$

Відніміть x\left(-3\right) з обох сторін.

$$2x^{2}-6x-20-x\left(-3\right)=0$$

Додайте -6x до -x\left(-3\right), щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±13}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 13.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$2\left(x-3\right)x=20+x\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-3.

$$\left(2x-6\right)x=20+x\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x=20+x\left(-3\right)$$

Відніміть x\left(-3\right) з обох сторін.

$$2x^{2}-6x-x\left(-3\right)=20$$

Додайте -6x до -x\left(-3\right), щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x=20$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Додайте 10 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$