Розв'яжіть 2(x-1)^2=1-x

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Додайте -4x до x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишіть 2x^{2}-3x+1 як \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Додайте -4x до x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

Додайте -4x до x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$