Розв'яжіть 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Знайдіть n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Відніміть 5n з обох сторін.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Додайте 2n до -5n, щоб отримати -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Винесіть n за дужки.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n=0 та 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Відніміть 5n з обох сторін.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Додайте 2n до -5n, щоб отримати -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±3}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$n=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{3±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$n=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Відніміть 5n з обох сторін.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Додайте 2n до -5n, щоб отримати -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$