Розв'яжіть 2(a-5)(a-5)=21a

$$2 ( a - 5 ) ( a - 5 ) = 21 a$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{1281} + 41}{4} \approx 19,197765084$$

$$a = \frac{41 - \sqrt{1281}}{4} \approx 1,302234916$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте a-5 на a-5, щоб отримати \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a-5\right)^{2}=21a$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-10a+25\right)=21a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-10a+25.

$$2a^{2}-20a+50=21a$$

Відніміть 21a з обох сторін.

$$2a^{2}-20a+50-21a=0$$

Додайте -20a до -21a, щоб отримати -41a.

$$2a^{2}-41a+50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -41 замість b і 50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Піднесіть -41 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-8\times 50}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 50.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-400}}{2\times 2}$$

Додайте 1681 до -400.

$$a=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -41, дорівнює 41.

$$a=\frac{41±\sqrt{1281}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4} за додатного значення ±. Додайте 41 до \sqrt{1281}.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{41±\sqrt{1281}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1281} від 41.

$$a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4} a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте a-5 на a-5, щоб отримати \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a-5\right)^{2}=21a$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-5\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-10a+25\right)=21a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-10a+25.

$$2a^{2}-20a+50=21a$$

Відніміть 21a з обох сторін.

$$2a^{2}-20a+50-21a=0$$

Додайте -20a до -21a, щоб отримати -41a.

$$2a^{2}-41a+50=0$$

Відніміть 50 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2a^{2}-41a=-50$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-41a}{2}=-\frac{50}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a=-\frac{50}{2}$$

Розділіть -50 на 2.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a=-25$$

Поділіть -\frac{41}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{41}{4}. Потім додайте -\frac{41}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{41}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16}=-25+\frac{1681}{16}$$

Додайте -25 до \frac{1681}{16}.

$$a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16}=\frac{1281}{16}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{41}{2}a+\frac{1681}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1281}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1281}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1281}}{4} a-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1281}}{4}$$

Додайте \frac{41}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{1281}+41}{4} a=\frac{41-\sqrt{1281}}{4}$$