Розв'яжіть 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Додайте 2a до обох сторін.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Додайте -4a до 2a, щоб отримати -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Відніміть 1 від -2, щоб отримати -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Щоб розв'язати рівняння, a^{2}-2a-3 використання формули a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(a+a\right)\left(a+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-3=0 та a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Додайте 2a до обох сторін.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Додайте -4a до 2a, щоб отримати -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Відніміть 1 від -2, щоб отримати -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді a^{2}+aa+ba-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть a^{2}-2a-3 як \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки a в a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-3=0 та a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Додайте 2a до обох сторін.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Додайте -4a до 2a, щоб отримати -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Відніміть 1 від -2, щоб отримати -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Додайте 4 до 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$a=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$a=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3 a=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Додайте 2a до обох сторін.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Додайте -4a до 2a, щоб отримати -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Додайте 1 до 2, щоб обчислити 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Розкладіть a^{2}-2a+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$a=3 a=-1$$