Розв'яжіть 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1,666666667-1,333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1,666666667+1,333333333i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Якщо відняти 32 від самого себе, залишиться 0.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 4i.

$$3x=5+4i$$

Відніміть -5 від -4i.

$$3x=5-4i$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

Розділіть 5+4i на 3.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

Розділіть 5-4i на 3.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$