Розв'яжіть 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Знайдіть x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Розділіть 242 на 2, щоб отримати 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Відніміть 121 з обох сторін.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Відніміть 121 від 1, щоб отримати -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+2x-120 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=-120$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-10 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-10=0 і x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Розділіть 242 на 2, щоб отримати 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Відніміть 121 з обох сторін.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Відніміть 121 від 1, щоб отримати -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-120. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-10 b=12$$

Перепишіть x^{2}+2x-120 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 12 у другій групі.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-10=0 і x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Розділіть 242 на 2, щоб отримати 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Відніміть 121 з обох сторін.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Відніміть 121 від 1, щоб отримати -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Додайте 4 до 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±22}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Розділіть 242 на 2, щоб отримати 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Відніміть 1 від 121, щоб отримати 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Додайте 120 до 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=-12$$