Розв'яжіть 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Знайти x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Виразіть 2\left(-\frac{21}{10}\right) як єдиний дріб.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Помножте 2 на -21, щоб отримати -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-42}{10} до нескоротного вигляду.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 10 – це 10. Перетворіть -\frac{21}{5} та \frac{17}{10} на дроби зі знаменником 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Оскільки -\frac{42}{10} та \frac{17}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Додайте -42 до 17, щоб обчислити -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-25}{10} до нескоротного вигляду.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Виразіть 2\times \frac{12}{5} як єдиний дріб.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Помножте 2 на 12, щоб отримати 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Відніміть \frac{24}{5}x з обох сторін.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Додайте 3x до -\frac{24}{5}x, щоб отримати -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Перетворіть -7 на дріб -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Оскільки -\frac{14}{2} та \frac{5}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Додайте -14 до 5, щоб обчислити -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Помножте обидві сторони на -\frac{5}{9} (величину, обернену до -\frac{9}{5}). Оскільки -\frac{9}{5} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Щоб помножити -\frac{9}{2} на -\frac{5}{9}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Виконайте множення в дробу \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{45}{18} до нескоротного вигляду.

$$x\leq \frac{5}{2}$$