Розв'яжіть 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Розглянемо 2x^{3}-7x-4-3x. Помножте та зведіть подібні члени.

$$2x^{3}-10x-4$$

Розглянемо 2x^{3}-10x-4. Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Розглянемо x^{3}-5x-2. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -2. Полінома, розділіть його за допомогою x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}-2x-1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте -7x^{3} до -3x^{3}, щоб отримати -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$