Розв'яжіть 2x^4+5x^3+x^2-2x

$$2 { x }^{ 4 } +5 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } -2x$$

Розкласти на множники

$$x\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x^{3}+5x^{2}+x-2\right)$$

Розглянемо 2x^{3}+5x^{2}+x-2. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Одна коренева -1. Полінома, розділіть його за допомогою x+1.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Розглянемо 2x^{2}+3x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть 2x^{2}+3x-2 як \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$x\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$