Розв'яжіть 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 60, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 на x+4, щоб отримати 2x^{2}-2x+15. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, -2 – на b, а 15 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Розв’яжіть рівняння 2x^{2}-2x+15=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 60, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-4$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 на x+4, щоб отримати 2x^{2}-2x+15. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, -2 – на b, а 15 – на c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-4$$