Розв'яжіть 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -90 замість b і -3600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -90 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Додайте 8100 до 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -90, дорівнює 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} за додатного значення ±. Додайте 90 до 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Розділіть 90+30\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 30\sqrt{41} від 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Розділіть 90-30\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Додайте 3600 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Якщо відняти -3600 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Відніміть -3600 від 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Розділіть -90 на 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Розділіть 3600 на 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Поділіть -45 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{45}{2}. Потім додайте -\frac{45}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{45}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Додайте 1800 до \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Розкладіть x^{2}-45x+\frac{2025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Додайте \frac{45}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$