Розв'яжіть 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Знайдіть x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 300 замість b і -7500 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 300 до квадрата.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Додайте 90000 до 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} за додатного значення ±. Додайте -300 до 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Розділіть -300+100\sqrt{15} на 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 100\sqrt{15} від -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Розділіть -300-100\sqrt{15} на 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Додайте 7500 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Якщо відняти -7500 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Відніміть -7500 від 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Розділіть 300 на 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Розділіть 7500 на 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Поділіть 150 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 75. Потім додайте 75 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Піднесіть 75 до квадрата.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Додайте 3750 до 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Розкладіть x^{2}+150x+5625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Виконайте спрощення.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Відніміть 75 від обох сторін цього рівняння.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$