Розв'яжіть 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-3x-2 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$