Розв'яжіть 2x^2-12x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x+17=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+3\approx 3,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3\approx 2,292893219$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-12x+17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 17}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-136}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -136.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+12}{4}$$

Розділіть 12+2\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±2\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{2}}{4}$$

Розділіть 12-2\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+17=0$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-12x+17-17=-17$$

Якщо відняти 17 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-12x=-17$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{17}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{17}{2}$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{17}{2}+9$$

Додайте -\frac{17}{2} до 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\frac{\sqrt{2}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$