Розв'яжіть 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 30 з обох сторін.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Відніміть 30 від -6, щоб отримати -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишіть 2x^{2}+x-36 як \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

2x на першій та 9 в друге групу.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Відніміть 30 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Якщо відняти 30 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Відніміть 30 від -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±17}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Додайте 18 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$