Розв'яжіть 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-528. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-32 b=33$$

Перепишіть 2x^{2}+x-528 як \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і 33 у другій групі.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-16, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-16=0 і 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -528 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±65}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Розділіть 64 на 4.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±65}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 65 від -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-66}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Додайте 528 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Якщо відняти -528 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Відніміть -528 від 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Розділіть 528 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Додайте 264 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$