Розв'яжіть 2x^2+8x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } +8x+1=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2\approx -0,129171307$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2\approx -3,870828693$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+8x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 8 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{4}$$

Розділіть -8+2\sqrt{14} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{4}$$

Розділіть -8-2\sqrt{14} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+8x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+8x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{1}{2}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Додайте -\frac{1}{2} до 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{7}{2}$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\frac{\sqrt{14}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-2$$