Розв'яжіть 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-3 b=10$$

Перепишіть 2x^{2}+7x-15 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$