Розв'яжіть 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 7 замість b і 60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Додайте 49 до -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} за додатного значення ±. Додайте -7 до i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{1871} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Відніміть 60 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-60}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Поділіть \frac{7}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{16}. Потім додайте \frac{7}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Щоб додати -\frac{15}{2} до \frac{49}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Відніміть \frac{7}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$