Розв'яжіть 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-817. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-38 b=43$$

Перепишіть 2x^{2}+5x-817 як \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

2x на першій та 43 в друге групу.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-19, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-19=0 та 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і -817 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±81}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Розділіть 76 на 4.

$$x=19$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±81}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 81 від -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-86}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Додайте 817 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Якщо відняти -817 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Відніміть -817 від 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{817}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$