Розв'яжіть 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-3$$