Розв'яжіть 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Розглянемо x^{2}+7x-8. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть x^{2}+7x-8 як \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 8 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Додайте 196 до 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±18}{4} за додатного значення ±. Додайте -14 до 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±18}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Розділіть -32 на 4.

$$x=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$