Розв'яжіть 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} за додатного значення ±. Додайте -12 до 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Розділіть -12+6\sqrt{14} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{14} від -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Розділіть -12-6\sqrt{14} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} на x_{1} та -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}+12x-45$$