Розв'яжіть 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=-4 b=15$$

Перепишіть 2x^{2}+11x-30 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

2x на першій та 15 в друге групу.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±19}{4} за додатного значення ±. Додайте -11 до 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±19}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-30}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{15}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{15}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$