Розв'яжіть 2left(x-7right)^2=32

$$2 { \left(x-7 \right) }^{ 2 } =32$$

Знайдіть x

$$x=11$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2, щоб отримати 16.

$$\left(x-7\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-14x+33 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=33$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-11 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2, щоб отримати 16.

$$\left(x-7\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-11 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-14x+33 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x-3=0.

$$x=11 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2, щоб отримати 16.

$$\left(x-7\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$x^{2}-14x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Помножте -4 на 33.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Додайте 196 до -132.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 8.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 14.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2, щоб отримати 16.

$$\left(x-7\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=4 x-7=-4$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=3$$