Розв'яжіть 2{left(sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left( \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Обчислити

$$4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\left(2-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$2\left(3-2\sqrt{2}\right)-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3-2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}-2$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4-4\sqrt{2}$$

Розкласти

$$4-4\sqrt{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\left(2-2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$2\left(3-2\sqrt{2}\right)-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 3-2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}-2$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$4-4\sqrt{2}$$