Розв'яжіть 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{-1+\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть -1 до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Розділіть 2\left(-1-\sqrt{5}\right) на -4, щоб отримати -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Помножте -\frac{1}{2} на -1, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Помножте -\frac{1}{2} на -1, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Розкласти на множники

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$