Розв'яжіть 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Обчислити

$$2$$

Покрокове розв’язання

Отримайте значення \tan(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Помножте 2 на 1, щоб отримати 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Отримайте значення \cos(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Оскільки \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Отримайте значення \sin(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Розкладіть 2^{2}

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} і \frac{3}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Обчисліть 2 у степені 3 і отримайте 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Додайте 8 до 3, щоб обчислити 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від \frac{11}{4}, щоб отримати 2.

$$2$$