Розв'яжіть 2sqrt{7*6/5sqrt{8^2}}

$$2 \sqrt{ 7 \times \frac{ 6 }{ 5 \sqrt{ { 8 }^{ 2 } } } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{105}}{5}\approx 2,049390153$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$2\sqrt{7\times \frac{6}{5\sqrt{64}}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 64, щоб отримати 8.

$$2\sqrt{7\times \frac{6}{5\times 8}}$$

Помножте 5 на 8, щоб отримати 40.

$$2\sqrt{7\times \frac{6}{40}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{40} до нескоротного вигляду.

$$2\sqrt{7\times \frac{3}{20}}$$

Виразіть 7\times \frac{3}{20} як єдиний дріб.

$$2\sqrt{\frac{7\times 3}{20}}$$

Помножте 7 на 3, щоб отримати 21.

$$2\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{21}{20}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{20}}.

$$2\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{20}}$$

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\times \frac{\sqrt{21}}{2\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{21}}{2\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$2\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$2\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Щоб перемножте \sqrt{21} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$2\times \frac{\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$2\times \frac{\sqrt{105}}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 10.

$$\frac{\sqrt{105}}{5}$$