Розв'яжіть 2sqrt{5}-3sqrt{27}+2sqrt{80}-4sqrt{75}

$$2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 27 } +2 \sqrt{ 80 } -4 \sqrt{ 75 }$$

Обчислити

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}\approx -27,868793644$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\times 3\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Помножте -3 на 3, щоб отримати -9.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\sqrt{80}-4\sqrt{75}$$

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$2\sqrt{5}-9\sqrt{3}+8\sqrt{5}-4\sqrt{75}$$

Додайте 2\sqrt{5} до 8\sqrt{5}, щоб отримати 10\sqrt{5}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\sqrt{75}$$

Розкладіть 75=5^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-4\times 5\sqrt{3}$$

Помножте -4 на 5, щоб отримати -20.

$$10\sqrt{5}-9\sqrt{3}-20\sqrt{3}$$

Додайте -9\sqrt{3} до -20\sqrt{3}, щоб отримати -29\sqrt{3}.

$$10\sqrt{5}-29\sqrt{3}$$