Розв'яжіть 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 48=4^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 18 й 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Додайте 8\sqrt{3} до -6\sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{8}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Додайте 9\sqrt{2} до -2\sqrt{2}, щоб отримати 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$