Розв'яжіть 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+5} у степені 2 і отримайте x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Додайте 4x до -4x, щоб отримати 0.

$$20-x^{2}=4$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$-x^{2}=4-20$$

Відніміть 20 від 4, щоб отримати -16.

$$-x^{2}=-16$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Дріб \frac{-16}{-1} можна спростити до 16, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=4 x=-4$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Спростіть. Значення x=-4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння 2\sqrt{x+5}=x+2 має один розв’язок.

$$x=4$$