Розв'яжіть 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -6 від обох сторін цього рівняння.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{9x} у степені 2 і отримайте 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Помножте 4 на 9, щоб отримати 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Відніміть \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} з обох сторін.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Відніміть 12\left(10-2\sqrt{x}\right) з обох сторін.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Щоб знайти протилежне виразу 100-40\sqrt{x}+4x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Додайте 36x до -4x, щоб отримати 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -12 на 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Відніміть 120 від -100, щоб отримати -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Додайте 40\sqrt{x} до 24\sqrt{x}, щоб отримати 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Додайте 220 до обох сторін.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Додайте 36 до 220, щоб обчислити 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Відніміть 32x від обох сторін цього рівняння.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Розкладіть \left(64\sqrt{x}\right)^{2}

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Обчисліть 64 у степені 2 і отримайте 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Відніміть 1024x^{2} з обох сторін.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Додайте 16384x до обох сторін.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Додайте 4096x до 16384x, щоб отримати 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Відніміть 65536 з обох сторін.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1024 замість a, 20480 замість b і -65536 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Піднесіть 20480 до квадрата.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Помножте -4 на -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Помножте 4096 на -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Додайте 419430400 до -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Помножте 2 на -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20480±12288}{-2048} за додатного значення ±. Додайте -20480 до 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Розділіть -8192 на -2048.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20480±12288}{-2048} за від’ємного значення ±. Відніміть 12288 від -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Розділіть -32768 на -2048.

$$x=16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=16$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте 16 замість x в іншому рівнянні: 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Спростіть. Значення x=16 не відповідає рівняння.

$$18=2$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Рівняння 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 має один розв’язок.

$$x=4$$