Розв'яжіть 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Обчислити

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Розкладіть 32=4^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{4^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Помножте -3 на 4, щоб отримати -12.

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Додайте 4\sqrt{2} до -12\sqrt{2}, щоб отримати -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Розкладіть 50=5^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{5^{2}\times 2} як добуток квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Додайте -8\sqrt{2} до 20\sqrt{2}, щоб отримати 12\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}$$