Розв'яжіть 2x+4/x+2-x/2-x=2x^2-x-2/x^2-4

$$2 \frac{ x+4 }{ x+2 } - \frac{ x }{ 2-x } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } -x-2 }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{105} - 7}{2} \approx 1,623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}\approx -8,623475383$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,2-x,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x+4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 2+x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2-x на x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

Щоб знайти протилежне виразу -2x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+7x-16+2=0$$

Додайте -16 до 2, щоб обчислити -14.

$$x^{2}+7x-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+56}}{2}$$

Додайте 49 до 56.

$$x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{105} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,2-x,x^{2}-4).

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x+4 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 2+x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2-x на x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

Щоб знайти протилежне виразу -2x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

Додайте 6x до x, щоб отримати 7x.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}+7x=-2+16$$

Додайте -2 до 16, щоб обчислити 14.

$$x^{2}+7x=14$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=14+\frac{49}{4}$$

Додайте 14 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{105}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$