Розв'яжіть 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Відніміть 15 від -18, щоб отримати -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{265} від -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Додайте 15 до 18, щоб обчислити 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{33}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Розкладіть a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$