Розв'яжіть 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+16 на x+1 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -20x-8 на x+1 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Додайте 12x^{2} до -20x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Додайте 28x до -28x, щоб отримати 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Відніміть 8 від 16, щоб отримати 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32x+80 на x+1 і звести подібні члени.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Додайте 3 до 80, щоб обчислити 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Відніміть 83 з обох сторін.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Відніміть 83 від 8, щоб отримати -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Відніміть 32x^{2} з обох сторін.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Додайте -8x^{2} до -32x^{2}, щоб отримати -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Відніміть 112x з обох сторін.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -40 замість a, -112 замість b і -75 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Піднесіть -112 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Помножте -4 на -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Помножте 160 на -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Додайте 12544 до -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Число, протилежне до -112, дорівнює 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Помножте 2 на -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} за додатного значення ±. Додайте 112 до 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Розділіть 112+4\sqrt{34} на -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{34} від 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Розділіть 112-4\sqrt{34} на -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+16 на x+1 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -20x-8 на x+1 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Додайте 12x^{2} до -20x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Додайте 28x до -28x, щоб отримати 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Відніміть 8 від 16, щоб отримати 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32x+80 на x+1 і звести подібні члени.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Додайте 3 до 80, щоб обчислити 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Відніміть 32x^{2} з обох сторін.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Додайте -8x^{2} до -32x^{2}, щоб отримати -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Відніміть 112x з обох сторін.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Відніміть 8 від 83, щоб отримати 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Розділіть обидві сторони на -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Ділення на -40 скасовує множення на -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-112}{-40} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{75}{-40} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Поділіть \frac{14}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{5}. Потім додайте \frac{7}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Щоб додати -\frac{15}{8} до \frac{49}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Відніміть \frac{7}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$