Розв'яжіть 2^x-5=5

$$2 ^ { x - 5 } = 5$$

Знайдіть x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+5\approx 7,321928095$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{x-5}=5$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x-5})=\log(5)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(5)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x-5=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(5\right)$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\log_{2}\left(5\right)-\left(-5\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$