Розв'яжіть 2^x=1/32

$$2 ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{x}=\frac{1}{32}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$