Розв'яжіть 2^n-1=1/32

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

Знайдіть n

$$n=-4$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$n=-5-\left(-1\right)$$