Розв'яжіть 2^4-x=2^2

$$2 ^ { 4 - x } = 2 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$2^{-x+4}=4$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{-x+4})=\log(4)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-x+4\right)\log(2)=\log(4)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$-x+4=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{2}\left(4\right)$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$-x=2-4$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$