Розв'яжіть 2^4=8^x

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Обчисліть 2 у степені 4 і отримайте 16.

$$16=8^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$8^{x}=16$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(8)=\log(16)$$

Розділіть обидві сторони на \log(8).

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$