Розв'яжіть 2^3x*4^-1=16

$$2 ^ { 3 x } \times 4 ^ { - 1 } = 16$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\frac{1}{4}\times 2^{3x}=16$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$2^{3x}=64$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{3x})=\log(64)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3x\log(2)=\log(64)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$3x=\frac{\log(64)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(64\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$