Розв'яжіть 2^3a^4b-a^3ab^4

$$2 ^ { 3 } a ^ { 4 } b - a ^ { 3 } a b ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$b\left(b-2\right)\left(-b^{2}-2b-4\right)a^{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть a^{3}b за дужки.

$$a^{3}b\left(8a-ab^{3}\right)$$

Розглянемо 2^{3}a-ab^{3}. Винесіть a за дужки.

$$a\left(8-b^{3}\right)$$

Розглянемо 2^{3}-b^{3}. Помножте та зведіть подібні члени.

$$-b^{3}+8$$

Розглянемо -b^{3}+8. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -1. Одна коренева 2. Полінома, розділіть його за допомогою b-2.

$$\left(b-2\right)\left(-b^{2}-2b-4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен -b^{2}-2b-4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$a^{3}ba\left(b-2\right)\left(-b^{2}-2b-4\right)$$

Обчислити

$$b\left(8-b^{3}\right)a^{4}$$